数学 math

Python 的标准函数“math”提供了许多常用的数学函数，例如三角函数、四舍五入、指数、对数、平方根、总和...等，都能够透过 math 标准函数来进行运算。

本篇使用的 Python 版本为 3.7.12，所有范例可使用 Google Colab 实作，不用安装任何软件 ( 参考：使用 Google Colab )

math 常用方法

下方列出几种 math 模组常用的方法 ( 参考 Python 官方文件：math )：

import math

要使用 math 必须先 import math 模组，或使用 from 的方式，单独 import 特定的类型。

import math
from math import sin

pi、math.e

math.pi 使用后会回传圆周率的数学常数，math.e 使用后会回传指数的数学常数 ( 常数表示固定不变的数字 )。

import math
print(math.pi)    # 3.141592653589793
print(math.e)     # 2.718281828459045

ceil(x)

math.ceil(x) 使用后会将小数点后方的数字，无条件进位到整数，以下方的程序为例，圆周率 3.14159 无条件进位后就等于 4 ( 单纯四舍五入可使用内建函数 round，参考：round(x, y) )。

import math
pi = math.pi
print(math.ceil(pi))   # 4

floor(x)

math.floor(x) 使用后会将小数点后方的数字，无条件舍去到整数，以下方的程序为例，圆周率 3.14159 无条件舍去后就等于 3 ( 单纯四舍五入可使用内建函数 round，参考：round(x, y) )。

import math
pi = math.pi
print(math.floor(pi))   # 3

copysign(x, y)

math.copysign(x, y) 使用后，会根据 y 的正负符号，改变“x 绝对值”之后的正负值。

import math
print(math.copysign(10, -5))    # -10
print(math.copysign(-10, 9))    # 10
print(math.copysign(-10, -3))   # -10

fabs(x)

math.fabs(x) 使用后会回传 x 的绝对值，计算结果以浮点数 float 格式呈现。

import math
print(math.fabs(-10))    # 10.0

fmod(x, y)

math.fabs(x) 使用后会回传 x 除以 y 的余数，计算结果以浮点数 float 格式呈现，如果要回传整数，可使用 Python 数学计算 x % y 的语法。

import math
print(math.fmod(7,3))    # 1.0

fsum(iter)

math.fsum(iter) 使用后会回传串列或 tuple 里的数值加总，计算结果以浮点数 float 格式呈现。

import math
print(math.fsum([1,2,3,4,5]))   # 15.0
print(math.fsum((1,2,3,4,5)))   # 15.0

gcd(x, y)

math.gcd(x, y) 使用后会回传 x 和 y 的最大公约数 ( 同时可以整除 x 和 y 的最大整数 )。

import math
print(math.gcd(18,12))    # 6

pow(x, y)

math.pow(x, y) 会回传 x 的 y 次方，计算结果以浮点数 float 格式呈现 ( 如果需要整数，可参考内建函数 pow(x, y, z) )。

import math
print(math.pow(2, 5))    # 32.0

sqrt(x)

math.sqrt(x) 会回传 x 的平方根，计算结果以浮点数 float 格式呈现。

import math
print(math.sqrt(16))    # 4.0

factorial(x)

math.factorial(x) 会回传 x 的阶乘 ( x! )，x 只能使用正整数。

import math
print(math.factorial(5))   # 120 ( 5x4x3x2x1=120 )

degrees(x)、math.radians(x)

math.degrees(x) 将 x 弧度转换为角度，math.radians(x) 将 x 角度转换为弧度。

import math
print(math.radians(30))      # 0.5235987755982988
print(math.degrees(0.5236))  # 30.0000701530499

sin(x)、math.cos(x)、math.tan(x)

math.sin(x) 回传 x 弧度的正弦值，math.cos(x) 回传 x 弧度的余弦值，math.tan(x) 回传 x 弧度的正切值 ( 1 弧度等于 180 度/π )。

import math
r = math.radians(30)   # 將 30 度轉換為弧度
print(math.sin(r))     # 0.49999999999999994
print(math.cos(r))     # 0.8660254037844387
print(math.tan(r))     # 0.5773502691896257

asin(x)、math.acos(x)、math.atan(x)

math.asin(x) 回传 x 弧度的反正弦值，math.acos(x) 回传 x 弧度的余弦值，math.atan(x) 回传 x 弧度的正切值 ( 1 弧度等于 180 度/π )。

import math
r = math.radians(30)   # 將 30 度轉換為弧度
print(math.asin(r))    # 0.5510695830994463
print(math.acos(r))    # 1.0197267436954502
print(math.atan(r))    # 0.48234790710102493

exp(x)

math.exp(x) 会回传 e 常数的 x 次方。

import math
print(math.exp(2))    # 7.38905609893065

log(x)、math.log1p(x)、math.log2(x)、math.log10(x)

math.log 相关的模组，可以回传对应的自然对数。

import math
print(math.log(10))     # 2.302585092994046
print(math.log(10,3))   # 2.095903274289385
print(math.log1p(10))   # 2.3978952727983707
print(math.log2(10))    # 3.321928094887362
print(math.log10(10))   # 1.0

isclose(x, y, rel_tol, abs_tol)

math.isclose 可以根据判断 x 和 y 是否够接近，“够接近”的定义在于 x 和 y 的差异是否大于某个数值，如果够接近就回传 True，否则回传 False。

下面的例子，在没有设定 rel_tol 和 abs_tol 参数的状况下，除非 x 和 y 相等，否则都是“不够接近”。

import math
print(math.isclose(3.14, 3.14))        # True
print(math.isclose(3.14000, 3.14001))  # False

rel_tol 参数定义“相对的接近范围”，公式为“x 和 y 的最大值乘以 rel_tol”，下方的例子，10 和 5 的接近范围最大是 10x0.5=5，因此如果 10-4 比 5 大，就会回传 False ( 不接近 )，同理，10 和 20 的接近范围最大会是 20x0.5=10，如果 20-9 比 10 大，就会回传 False。

import math
print(math.isclose(10, 5, rel_tol=0.5))    # True
print(math.isclose(10, 4, rel_tol=0.5))    # False
print(math.isclose(20, 10, rel_tol=0.5))   # True
print(math.isclose(20, 9, rel_tol=0.5))    # False

abs_tol 参数定义“绝对的接近范围”，公式为“x-y 的絕對值”，下方的例子，10.4-10=0.4，0.4 小于 abs_tol 定义的 0.5，表示接近，回传 True。

import math
print(math.isclose(10, 10.4, abs_tol=0.5))   # True  0.4<0.5
print(math.isclose(10, 10.6, abs_tol=0.5))   # False 0.6>0.5

isfinite(x)、math.isinf(x)

math.isfinite(x) 和 math.isinf(x) 能判断 x 是否为无限大的数字，回传 True 或 False。

import math
a = float('inf')
print(math.isfinite(a))   # False  a 是無限大，回傳 False
print(math.isinf(a))      # True   a 是無限大，回傳 true

isnan(x)

math.isnan(x) 能判断 x 是否为 NaN ( 非数字 )，回传 True 或 False。

import math
a = float('nan')
print(math.isnan(a))     # True
print(math.isnan(123))   # False

意见反馈