预备知识
从这一节课开始，我们要开始画一些“分形”图形。什么是分形呢？看下面这张图片：
这不是西兰花吗？它和分形有什么关系呢？
仔细观察，你会发现这棵西兰花是由许多个小一些的块组成的，每一块好像就是一朵缩小了的西兰花！就好像西兰花是由比自己小一号的克隆体组成的，而这些克隆体又是由比它们自己更小一号的克隆体组成，再小一号的克隆体由再再小一号的克隆体组成……如果你用放大镜看，最微小的西兰花组成部分和整棵西兰花好像是一样的！这种“整体就是局部、局部就是整体”的“自相似性”就是分形了。
自然界到处存在着分形，比如海岸线的形状、树的形状，包括我们的大脑和肺都是分形体。它就好像是大自然创造万物时的密码，让你不得不惊叹，原来那些看上去复杂的东西，都是由无数个简单的“克隆体”组合而成的！
分形在科学上有许多应用，我们现在先学会一些简单的分形画法就可以了，比如今天我们要画的是谢尔宾斯基分形。
谢尔宾斯基是波兰的一名数学家，他于1915年提出了谢尔宾斯基三角形，这就是一种“自相似”的图形，构造方法如下：
1、取一个实心的三角形。（多数使用等边三角形） 2、沿三边中点的连线，将它分成四个小三角形。 3、去掉中间的那一个小三角形。 4、对其余三个小三角形重复第一步。
这里“重复第一步”非常关键，正是这种重复才让这种图形的局部和整体是相似的。
如果取一个正方形或其他形状开始，用类似的方法构作，形状也会和谢尔宾斯基三角形相近。这种图形被称为“谢尔宾斯基地毯”。
今天我们就要画这两种分形图。
问题
使用Scratch画笔绘制谢尔宾斯基三角形和谢尔宾斯基地毯。
分析
要实现谢尔宾斯基三角形，我们无法去像现实中去从一个三角形中间“挖”去一个，但我们在画三角形每条边的时候，都画以它的一半边长先画个小的等边三角形，三条边总共画出三个，加上原来的大三角形，就构成一一个四等分三角形。
当然，在画小一半的三角形时，我们对它还可以重复这个过程。
以上过程让你你想到了什么？是的，自己调用自己的，这不是递归吗？我们正是要借助递归的特性来实现“分形”。
编程
一、根据分析，我们先来画一个等边三角形，这个过于简单，我就不解释什么了……
二、现在，你如果调用这个积木，会以你指定的边长画一个三角形。那么如果我在左转之前，先以一半的边长调用一下自己呢——
三、如果你现在调用这块自制积木，你的画笔角色将毫无响应，但是程序明明还在执行？这时候，赶紧停止程序。这是因为你让积木不断调用自己，它无休止地调用自己的二分之一的二分之一的二分之一……的边长画三角形，这是一个死循环，因为数字总能分到更小，你的计算机资源耗尽也算不完。因此，我们必须给这个程序加上限制，如果边长小于一定程度，比如20，就不再执行了——
这时运行程序，你的画笔开始上下翻飞，很快画出了你想要的结果——
四、加上必要的初始化代码，在画三角形时加上修改画笔颜色的指令，你可以得到这样的结果（通过调整“等边三角形”自制积木中限制执行的边长，你可以画出更密集的三角形，当然速度也更慢）：
五、到这里我们画谢尔宾斯基三角形任务基本已经完成了，让我们再画一个以正方形为基础的谢尔宾斯基地毯 ：
正方形画起来就慢多了，可以通过将自制积木设置为“运行时不刷新屏幕”来大幅度提升绘图速度。
六、演示一下画谢尔宾斯基三角形的过程：
总结
只需要给绘制等边三角形这样简单的自制积木加上递归调用，就能画出这么漂亮的图案，这就是分形的奇妙之处。当然，递归虽好，可不要忘记加限制条件哦！
