知：猴子吃桃的故事
猴子摘了一堆桃，第一天吃了一半，还嫌不过瘾，又吃了一个。第二天又将剩下的桃子吃了一半零一个。以后每天如此，到第10天清早，只剩下一只了。那么最初它摘了多少桃子呢？小猴子抓耳挠腮也算不出来，正好碰上回家的小猫，就把这道题告诉给小猫，请小猫帮他解决这个问题。小猫稍加思考就算出来了，马上把结果告诉了小猴子。小猴子听到结果后，高兴得跳起来，并感谢了小猫的帮助。
思：程序设计
这是一道典型的数学应用题，我相信不用写程序你也可以算得出来，但是你如果想让计算机来计算，那就必须将你自己思考的过程告诉计算机，也就寻找有效的算法。对本题来说，你可能会这样计算：既然知道了最后一天桃子的数量，我把它加上一，再乘以2，就是第九天（倒数第二天）的桃子数量，如果将第十天桃子数量设置为X，第九天就可以表示为（x+1)2；那么第八天呢？应该是重复上面的方式，((x+1)2+1)*2，第七天也是如此，这样计算九次，最终你会得到第一天的桃子数量——重复计算9次，看出来了吗？用 Scratch 提供的重复指令循环计算9次不就解决了吗？
本程序角色设计如下：
行：编程实现
1、新建 Scratch 项目，背景选择库中的“Forest”，保留小猫角色，添加角色库的 Monkey（猴子），并导入一个外部的桃子图片作为新角色：
2、为小猴子编写代码，主要实现的是说出问题并向小猫发出“求助”的消息：
3、小猫按照我们在“程序构思”中设计的思路进行计算，告知小猴子结果：
4、小猴子得到答案，高兴得跳了起来：
5、程序完成了，小猫计算出来的结果是1534，这个结果对不对呢？你可以按照程序逻辑手工验算一下，或者你可以反过来用1534每天去掉一半再减一的方法，看看第十天是不是剩下一个桃子？
悟：总结与拓展
本节我们解决问题的算法称为“递推法”，这是一种简单的算法，即通过已知条件，利用特定关系得出中间推论，直至得到最终结果的算法。比如我们从第十天的数字推出第九天，再推出第八天的数量、第七天的数量……一直到题目要求的结果。通过本题你除了理解如何使用递推法，还应该总结一下用递推法编程解决数学应用题的思路，主要包括：
- 认真阅读题目，理解题意，获得已知条件和要计算的结果；
- 找出推导中间结论的规律，设计算法；
- 按照设计的算法编程；
- 测试和验算：多运行几次看看是否能够得到正确结果，第二次运行的结果与第一次一样吗？程序计算的结果与手工计算（如果可能的话）一样吗？
- 迭代：想想还有没有更好的解法，用更少的代码实现相同的逻辑？
这五个步骤将帮助你的解题过程更顺利。
